Valor del Dinero del Tiempo

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMON RODRÍGUEZ
CATEDRA: RECURSOS MATERIALES Y FINANCIEROS I
PROFESOR: ISMAEL ARELLANO
SECCIÓN: A






VALOR DEL DINERO DEL TIEMPO




INTEGRANTES:
Carrillo, Nadia C.I. 14.526.572
García, Yarelis C.I. 14.775.758


Caracas, Abril 2009


INDICE
Introducción
Valor Tiempo del Dinero 1
Valor Presente de la serie uniforme ordinaria 1-2
Valor Futuro de la Serie uniforme ordinaria 2-3
Equivalencia entre el valor presente y el valor futuro de una serie uniforme ordinaria 3-4
Valor actual neto 4-5
Tasa interna de retorno 5-6
Uso General de la TIR 6
Dificultades en el uso de la TIR 7
Flujo de Caja Libre 7-8-9
Método del valor presente Neto 9-10-11
Periodo de recuperación del capital 12
Tasa Interna de Retorno TIR 12-13
Relación entre tasa interna de retorno y valor actualizado neto 13-14
Desventajas del Método TIR 14-15


.





INTRODUCCIÓN

El valor del tiempo del dinero está basado en premisa de un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero , en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futuro, también haremos mención de los cálculos comunes basados en el valor tiempo de dinero, como son: El valor presente, valor futuro.
Es importante resaltar que en este análisis vamos a tratar lo referente al valor actual neto., la tasa de interés de retorno, el Fflujo de caja generado por una empresa, obtenido después de impuestos, que se encuentra disponible para todos los suministradores de capital de la misma, ya sean éstos acreedores o accionistas., dificultades en el uso de la TIR , método de valor presente neto, periodo de recuperación de capital, con sus correspondientes desventajas, todo ello con sus correspondientes cálculos así como también como calcular el VAN, y el valor presente de la serie uniforme ordinaria.










VALOR TIEMPO DEL DINERO
El valor tiempo del dinero (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
• Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
• Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
• Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
• Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
• Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
VALOR PRESENTE DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA
Es la diferencia entre el costo de capital de una inversión y el valor de un flujo de efectivo futuro a que dará origen la inversión.
Ya se definió el valor presente como un pago único de valor P que está precisamente en el momento 0, exactamente un periodo antes de que ocurra el primer pago de valor R y el cual es equivalente a los N pagos o cuotas.
Para hallar el valor presente se debe establecer una ecuación de valor con fecha focal 0 por facilidad, aunque podría haberse escogido cualquiera y el resultado sería exactamente el mismo.
P= R(1+i)-1+………………………..+R(1+i)-n.
Si factorizamos el valor de R, tenemos que:
P= R((1+i)-1+…………………………(1+i)-n)
La expresión entre los paréntesis, constituye una suma de los términos de una progresión geométrica de la siguiente forma:
Suma = a + ar +ar2 + ar3 +.... + arN-1
En donde
a = Primer término
r = razón de la progresión
N = Número de términos

En nuestra suma a = (1+i)-1 y r = (1 + i)-1 Además tenemos N términos. Si reemplazamos en la ecuación de valor:

Simplificando:

Esta fórmula sirve para hallar el valor presente de una serie uniforme.
NOTA: Hay que tener presente en esta fórmula que tanto R, i y N deben estar expresados para el mismo período de tiempo.
VALOR FUTURO DE LA SERIE UNIFORME ORDINARIA
El valor futuro de la serie uniforme ordinaria es un pago único futuro, el cual está ubicado al final del plazo o termino de la serie, exactamente donde ocurre el último pago y además es equivalente a las N cuotas de valor R cada una y situadas al final de cada intervalo de pago.

Para determinar el valor futuro F, se establece una ecuación de valor con fecha focal N, por facilidad, de la siguiente forma:

F = R + R (1+i) + R(1+i)2 + ... + R(1+i)N-1
Factorizamos R:

La suma de los términos dentro del corchete, conforman otra progresión geométrica donde a = 1, r = (1+i) y tiene N términos.
Reemplazando en la ecuación de valor:

Simplificando:

Esta fórmula sirve para hallar el valor futuro de la serie uniforme ordinaria.
EQUIVALENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME ORDINARIA
Si se tiene que el valor presente P de una serie uniforme es equivalente a las N cuotas o pagos de valor R y si el valor futuro F es equivalente a la misma serie uniforme de cuotas, concluimos entonces que el valor presente y el valor futuro de la serie uniforme son equivalentes entre sí.
Demostremos la anterior afirmación. Si tenemos que:

De P despejamos R:

Reemplazamos el valor de R en F:

Simplificando:
F = P (1+i)N
F = P(1+i)N : Es la expresión que demuestra la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro de la serie uniforme ordinaria.
Nota: En todos los sistemas de amortización equivalentes de pago, ocurre la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro. Esto significa, que independientemente cómo se amortice una deuda, el valor presente de los pagos debe ser igual a P y el valor futuro de esos mismos pagos igual a F. Lo anterior ya lo mencionamos y más adelante también lo enfatizaremos.
VALOR ACTUAL NETO
Valor actual neto procede de la expresión inglesa Net present value. El acrónimo es NPV en inglés y VAN en español. Es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros del proyecto. A este valor se le resta la inversión inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del proyecto.
La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:

Qn representa los flujos de caja.
I es el valor del desembolso inicial de la inversión.
N es el número de períodos considerado.
El tipo de interés es r. Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo especifico. En otros casos, se utilizará el costo de oportunidad.
Cuando el VAN toma un valor igual a 0, r pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.
TASA INTERNA DE RETORNO
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad.
Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo) . Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.
Otras definiciones
A continuación daremos otras definiciones de la Tasa Interna de Retorno que favorezcan su mejor entendimiento:
• Es la tasa de descuento que iguala la suma del valor actual o presente de los gastos con la suma del valor actual o presente de los ingresos previstos.

• Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados:

• Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.
• Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.
• Es la tasa de interés para la cual el Valor Actualizado Neto (VAN) es igual a cero:

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno
La Tasa Interna de Retorno es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde Qi es el Flujo de Caja en el periodo i.
Por el teorema del binomio:



De donde:


Uso general de la TIR
Como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.
El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:
• Si TIR r Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad).
• Si TIR r Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.
r representa es el coste de oportunidad.
Dificultades en el uso de la TIR
• Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:
o Si TIR r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro coste de oportunidad.
o Si TIR r Se aceptará el proyecto.
• Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solo se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.
• Proyectos especiales. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida.

FLUJO DE CAJA LIBRE
Es el flujo de caja generado por una empresa, obtenido después de impuestos, que se encuentra disponible para todos los suministradores de capital de la misma, ya sean éstos acreedores o accionistas.
1. Qué es el Flujo de Caja Libre (FCL)?
Se define como el saldo disponible para pagar a los accionistas y para cubrir el servicio de la deuda (intereses de la deuda + principal de la deuda) de la empresa, después de descontar las inversiones realizadas en activos fijos y en necesidades operativas de fondos (NOF).

Ventas
- Coste de las ventas
- Gastos generales

= Margen operativo bruto (BAAIT)
- Amortización (*)

= Beneficio antes de impuestos e intereses (BAIT)
- Impuestos

= Beneficio neto (BDT) (antes de intereses)
+ Amortización (*)
- Inversión en A. fijos
- Inversión en NOF (**)

= FCL

(*): La amortización se resta inicialmente debido a la depreciación que sufre con el tiempo la inversión en inmovilizado (equipos, maquinaria...), por lo tanto debe recogerse anualmente como un coste a descontar de los beneficios antes de calcular los impuestos que se deben pagar. Pero para calcular el flujo de caja se vuelve a sumar de nuevo, ya que ese gasto no sale en realidad de caja.

(**): Necesidades operativas de fondos (NOF) = Caja + Clientes + Existencias - Proveedores

Si actualizamos los FCL, descontándolos al coste de capital, obtenemos el valor de la empresa.


Ejemplo de cálculo del Flujo de Caja Libre:


MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN).
Este método, consiste en determinar la equivalencia en el tiempo cero de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso Inicial. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial; o sea si este valor es positivo es recomendable que el proyecto sea aceptado.
De acuerdo a lo anterior el VPN de un proyecto estará dado por la formula:

VPN - Valor presente neto.
S0 - Inversión Inicial.
St - Flujo de efectivo neto del período t.
n - Número de períodos de vida del proyecto.
i - Tasa de interés (TREMA).
La fórmula anterior tiene una serie de características que la hacen apropiada para utilizarse como base de comparación, capaz de resumir las diferencias más Importantes que se derivan de las diferentes alternativas de inversión disponible. Primero, la fórmula anterior considera el valor del dinero a través del tiempo al seleccionar un valor adecuado de i. Cabe mencionar que algunos autores utilizan como valor de i el costo de capital (ponderado de las diferentes fuentes de financiamiento que utiliza la empresa) en lugar de TREMA (tasa de recuperación mínima atractiva). Sin embargo, existen algunas desventajas al usar como valor de i el costo de capital. Algunas de estas desventajas son:1) Difícil de evaluar y actualizar y 2) puede conducir a tomar malas decisiones puesto que al utilizar el costo de capital, proyectos con valores presentes positivos cercanos a cero serían aceptados. Sin embargo, es obvio que estos proyectos en general no son muy atractivos. Por otra parte, el utilizar como valor de i la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida muy fácilmente, además es muy fácil considerar en ella factores tales como el riesgo que representa un determinado proyecto, la disponibilidad de dinero de la empresa y la tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.
Además de la característica anterior, el método del valor presente tiene la ventaja de ser siempre único, independientemente del comportamiento que sigan los flujos de efectivo que genera el proyecto de inversión. Esta característica del método del valor presente lo hace ser preferido para utilizarse en situaciones en que el comportamiento irregular de los flujos de efectivo, origina el fenómeno de tasas múltiples de rendimiento.
Finalmente, conviene mencionar que en la mayoría de los casos, el valor presente para diferentes valores de i, se comporta como aparece en la figura 3.1. Lo anterior se debe al hecho de que generalmente todos los proyectos de Inversión demandan desembolsos en una etapa inicial y generan ingresos en lo sucesivo. Sin embargo, no se debe de descartar la posibilidad de encontrar proyectos de inversión con gráficas completamente diferentes a la mostrada en la figura 3.1.

Valor presente neto como una función de la tasa de interés. Caso más frecuente.
El valor presente simplemente significa traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente. En términos formales de evaluación económica, cuando se trasladan cantidades del presente al futuro, se dice que se utiliza una tasa de interés, pero cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, como en el cálculo del VPN, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual a los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados.
Las preguntas que se hacen los inversionistas es, ¿Conviene Invertir en este proyecto dadas las expectativas de ganancias e Inversión?
Para responder a esta pregunta se puede utilizar el VPN como criterio de selección. Para calcularlo, sólo traslade los flujos de los años futuros al tiempo presente y réstese la Inversión Inicial, que ya está en tiempo presente. Los flujos se descuentan a una tasa que corresponde a la TREMA, de acuerdo con la siguiente fórmula:

Donde:
FNEn - Flujo neto de efectivo del año n, que corresponde a la ganancia neta después de impuestos en el año n.
P - Inversión inicial en el año cero.
i - tasa de referencia que corresponde a la TREMA..

El valor presente neto recibe este nombre y no simplemente valor presente porque a la suma de los flujos descontados se le resta la Inversión Inicial; lo que es igual a restarle a todas las ganancias futuras, la inversión que les dio origen, todo esto a su valor equivalente en un solo instante en el tiempo que es el presente.
Es decir, el VPN es la ganancia (o pérdida) en términos del valor del dinero en este momento (tiempo presente), después de haber recuperado la Inversión Inicial a una tasa igual a la TREMA. Por tanto, si el VPN es positivo, significará que habrá ganancia más allá de haber recuperado el dinero invertido y deberá aceptarse la inversión. Si el VPN es negativo, significará que las ganancias no son suficientes para recuperar el dinero Invertido. Si éste es el resultado, debe rechazarse la inversión. Si el VPN es igual a cero, significará que sólo se ha recuperado la TREMA y, por tanto, debe aceptarse la inversión. Resumiendo:
Si:
VPN ³ 0 Acéptese la inversión
VPN £ 0 Rechácese la inversión
Ejercicio:
Suponga que cierto proyecto de inversión requiere de una inversión inicial de $200,000. Sus gastos de operación y mantenimiento son de $20,000 para el primer año, y se espera que estos costos crezcan en el futuro a una razón del 10% anual. La vida estimada del proyecto es de 10 años al final de los cuales su valor de rescate se estima en $ 50,000. Finalmente, suponga que los ingresos que genera este proyecto son de $50,000 el primer año y se espera en lo sucesivo que éstos aumenten a una razón constante de $ 4,000/año. Si la TREMA es de 25%, ¿debería este proyecto ser aceptado?
Respuesta: Rechazado.
PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL (PRC)
Conocido también como playback el objetivo de este método es determinar en cuanto tiempo se recupera la inversión: Al usarlo es necesario elegir los proyecto que se recuperan.
La forma de calcularlo es muy simple, una vez que el monto de la inversión y los flujos del proyecto fueron determinados.
PR = Inversión / Flujo de efectivo
Inversión 1.500.000
Los flujos de efectivo 300.000 durante diez años
PR = 1.500.000 /300.000 = 5 años

Cuando los flujos de efectivo que genera el proyecto no son iguales durante todos los años simplemente, se suman hasta que sean igual a la inversión.
Este método ayuda a evaluar la liquidez de la empresa. y el efectivo que dicho proyecto tiene de ella mientras más rápido se recupera menos sufre la empresa.
El método del periodo de recuperación del capital indica en que lapso de tiempo se recupera la inversión realizada en un proyecto como consecuencia de las utilidades generadas por cada período de operación del proyecto sujeto a estudio:

Este método es aplicado generalmente en proyecto de poca envergadura en que la recuperación de la inversión se logra generalmente en períodos inferiores a un año, como ocurre por ejemplo en la racionalización de procesos productivos, en los cuales la mayor inversión corresponde a los honorarios profesionales de los especialistas en ingeniería industrial a cargo del estudio o proyecto.
Desventajas:
a) No permite ordenar proyectos.
b) No considera el valor del dinero a través del tiempo.
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Es una técnica compleja de preparación de presupuestos de capital, es la tasa de descuento que equipara el valor presente de las entradas de efectivo con la inversión inicial de un proyecto lo que ocasiona que el valor presente neto sea de cero.
Este método también se basa en el valor temporal del dinero y en los flujos de caja durante toda la vida útil del proyecto. La Tasa Interna de Retorno utiliza el concepto del valor presente, pero intenta evitar la elección arbitraría de una tasa de interés al evaluar una inversión propuesta. Se define "tasa interna de Retorno", como aquella tasa que iguala el valor presente de los flujos netos de todos los años del horizonte de evaluación con la inversión inicial.
Es la tasa que resuelve la siguiente igualdad:

I = Inversión inicial
n = Horizonte de Evaluación
FN1, FN2,....... FNn = Flujos netos de cajas
r = Tasa interno de retorno
Se podría interpretar la Tasa Interna de Retorno, como la más alta tasa de interés que se podría pagar por un préstamo que financiará la inversión, si el préstamo con los intereses acumulados a esa tasa dada, se fuera amortizando con los ingresos provenientes del proyecto, a medida que éstos van siendo generadas a través de toda la vida útil del proyecto.
RELACIÓN ENTRE TASA INTERNA DE RETORNO Y VALOR ACTUALIZADO NETO
En general, para cualquier proyecto razonable, el valor actualizado neto es positivo cuando la tasa de interés es baja. Para un mismo proyecto, a medida que se considera una tasa de interés mayor, el valor actualizado neto se va haciendo más pequeño hasta que finalmente, al alcanzar cierto valor de la tasa de interés, éste se hace posteriormente negativo. Este proceso se puede graficar, por medio de la siguiente curva.

Luego se define como "tasa interna de retorno" de un proyecto a aquella tasa de interés que hace nulo el valor presente neto del mismo. En el gráfico, “r”, representa la TIR. del proyecto en estudio. Económicamente, representa la máxima tasa de interés que se puede pagar por un préstamo, que financie las inversiones necesarias para realizar en un proyecto y cuyo resultado sea no obtener pérdidas ni ganancias.
Matemáticamente la TIR es igual a la tasa de interés que resuelve la siguiente igualdad.

Siendo:
r = Tasa interna de retorno
FNj = Flujo Neto en año j
VAN = Valor actualizado Neto
Para calcular la Tasa Interna de Retorno se deben realizar aproximaciones sucesivas hasta resolver la igualdad VAN = 0, utilizando diferentes valores de tasa de interés. En forma alternativa se puede utilizar la función TIR incluida en Planillas electrónicas y otros productos computacionales utilizados en análisis financieros.
El criterio de decisión utilizado al emplear este método es el siguiente:
Si:
TIR > i Proyecto es factible
TIR < i Proyecto no es factible
TIR = i Indiferente
Desventajas del Método TIR
a) No permite ordenar proyectos.
b) Se presume mediante el cálculo del TIR que tanto las pérdidas como las ganancias son re-invertidas a la tasa interna de retorno, lo cual no es seguro que ocurra, sobre todo en aquellos casos que la TIR es superior al 15%.
c) Un proyecto puede presentar más de una tasa interna de retorno, por ejemplo si se requiere de una inversión alta durante el período de operación del proyecto analizado.
Se tiene el siguiente proyecto:
INVERSION FIJA INICIAL = $100.000.-
INVERSION EN CAPITAL DE TRABAJO = $ 10.000.-
VIDA UTIL = 5 AÑOS
VALOR RESIDUAL AL FINAL
PERIODO DE VIDA UTIL = $ 10.000.-
En este ejemplo se supone que la inversión total ($110.000.-) se invierte al final del año cero y que el Capital de Trabajo y el Valor Residual se recuperan en el último año ($20.000.-). El flujo neto de caja se encuentra en la Tabla Siguiente:

Luego, la Tasa Interna de Retorno es 20,7%
En forma alternativa, el ejemplo puede resolverse usando calculadoras, planillas electrónicas y otros programas computacionales que traen incorporada la función TIR.





Bibliografía

Estrategia de Inversión
Elaborado por: Ing. Cecilio Pineda
Métodos de Evaluación de Inversiones de Capital
Wikipedia, la enciclopedia libre
www.monografias.com