TEMA Nº 3: VALOR DEL DINERO DEL TIEMPO

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
Núcleo Palo Verde
Recursos Materiales y Financieros I
Facilitador: Ismael Arellano


VALOR DEL DINERO DEL TIEMPO



Participante.

Becerra Diana V 17.982.239

Caracas, Abril de 2009

Valor tiempo del dinero

El valor tiempo del dinero (en inglés, Time Value of Money, abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
• Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
• Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
• Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
• Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
Hay una serie básica de ecuaciones que representan las operaciones listadas anteriormente. Las soluciones pueden ser calculadas (en la mayoría de los casos) usando las fórmulas, una calculadora financiera o una hoja de cálculo. Las fórmulas están programadas en casi todas las calculadoras financieras, y algunos programas de hoja de cálculo también las tienen a disposición del usuario (por ejemplo, PV, FV, RATE, NPER y PMT).1
Para cualquiera de los ecuaciones, las fórmulas pueden ser utilizadas para determinar cualquier de las variables desconocidas. Para el caso de las tasas de interés, sin embargo, no existe un procedimiento matemático para resolverlas, por lo que la única forma de hacerlo es por medio de prueba y error (para estos casos, una calculadora financiera o una hoja de cálculo es sumamente útil, pues las pruebas tardan fracciones de segundo).
Las ecuaciones son frecuentemente combinadas para usos particulares. Por ejemplo, el precio de los bonos puede ser calculado usando estas ecuaciones.
Para los cálculos sobre anualidades, se debe tener claro si los pagos se hacen al inicio o al final del periodo.

Valor presente de una suma futura

El valor presente es la fórmula fundamental del valor tiempo del dinero; todas las demás fórmulas son derivadas de esta.
El valor presente (PV) tiene cuatro variables:
• PV es el valor en el tiempo=0
• FV es el valor en el tiempo=n
• i es la tasa bajo la cual el dinero será aumentado a través del tiempo (interés compuesto).
• n es el número de periodos a calcular.

El valor presente acumulado de flujos de efectivo futuros puede ser calculado sumando las contribuciones de FVt, el valor del flujo de efectivo en el tiempo=t:

Nótese que esta serie puede ser sumada para un valor n dado, o cuando n es .2
Valor presente de una anualidad para n periodos de pago
En este caso los valores de flujo de efectivo se mantienen constantes a través de n periodos. El valor presente de una anualidad (PVA) tiene cuatro variables:
• PVA, el valor del dinero en tiempo=0.
• A, el valor de los pagos individuales en cada periodo.
• r, la tasa de descuento para cada periodo.
• n es el número de periodos de pago.


Valor presente de una anualidad creciente

En este caso, cada uno de los flujos de efectivo crecen por un factor de (1+g). Similar a la fórmula de una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente usa las mismas variables en adición a g, que es la tasa de crecimiento de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer periodo).

Valor presente de una perpetuidad

Cuando , el PV de una perpetuidad (una anualidad perpetua) es una simple división:

Valor presente de una perpetuidad creciente

Cuando la perpetuidad anual crece a una tasa fija (g), se debe utilizar esta fórmula. En la realidad, hay pocos instrumentos financieros que cumplan con esta característica. Sin embargo, suponga que un analista intenta calcular el valor de la acción de una empresa que paga dividendos. El analista podrá estimar el pago de dividendos para los próximos periodos, pero llegará a un punto en que no podrá seguir estimando hacia el futuro. A partir de este punto, el analista debe estimar cuánto puede crecer el pago de dividendos en la perpetuidad. Por ejemplo, la empresa aumentará los dividendos en un 3% durante los próximos tres años, y de ahí en adelante, los dividendos aumentarán un 1% cada año. El valor de esta perpetuidad se calcula de la siguiente forma:

Valor futuro de una anualidad•

FV(A), el valor de la anualidad A en el tiempo=n.
• A, el valor de los pagos individuales en cada periodo de pago.
• i, la tasa de interés.
• n, el número de periodos de pago.

Valor futuro de una anualidad creciente•

FV(A), el valor de la anualidad A en el tiempo=n.
• A, el valor de los pagos individuales en cada periodo de pago.
• i, la tasa de interés.
• g, la tasa de crecimiento en cada periodo.
• n, el número de periodos de pago.
Cuando i <> g :
•

Cuando i = g :
•


La tasa interna de retorno

- TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico.
La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido.
CALCULO:
Tomando como referencia los proyectos A y B trabajados en el Valor Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente ecuación:

FE: Flujos Netos de efectivo; k=valores porcentuales
Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.
Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN).
Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero.

Flujos de caja libre

Denominamos flujo de caja libre a los ingresos y egresos netos de un proyecto de inversión y al estado financiero que mide la liquidez, flujo de caja o pronóstico de efectivo o de fondos.
El valor actual neto (VAN) y otros métodos de descuento consideran siempre cifras de flujos de efectivo de caja y no de beneficios.
Las cifras contables de beneficios son útiles para conocer los resultados anuales de la empresa, considerados de vida ilimitada. El empleo de estas cifras para calcular el flujo de caja podría llevarnos a resultados erróneos. Las cifras contables suponen que la inversión llevada a cabo al inicio del proyecto, con horizonte temporal de varios períodos son consumidos gradualmente, lo cual no es cierto, descarta el costo de oportunidad de la inversión.
El flujo neto de efectivo (FNE) lo representamos como:
FNE = Ingresos - egresos
= entradas de efectivo - salidas de efectivo
Todo flujo de efectivo ocurre al final del período de interés, conocido como la convención de final del periodo. Aunque los valores de VF o C corresponden al final de dicho período, el final del período no es necesariamente el 31 de diciembre.
18.1. Diagrama de flujo de caja libre
El diagrama del flujo de caja libre es un modelo gráfico utilizado para representar los desembolsos e ingresos de efectivo a través del tiempo, trazados en escala temporal. Es importante la comprensión y la construcción del diagrama de flujo de efectivo, es una herramienta importante en la solución de problemas.
En el eje del tiempo cada número indica el final del período correspondiente. El número cero indica el presente; es decir, el momento en que tomamos la decisión. El número uno indica el final del período uno y así sucesivamente. En la escala temporal el período puede ser un día, un mes, un año o cualquier otra unidad de tiempo.
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja libre es importante. La flecha vertical hacia arriba indicará flujos de efectivo positivo (ingresos) y a la inversa, indicará flujos de efectivo negativo (egresos).
1) Ejemplo: Diagrama de egresos
En este diagrama al final del período cero realizamos desembolsos por UM 500; al final del período dos, por UM 1,000 y al final del período cinco, por UM 250.
2) Ejemplo: Diagrama de ingresos
Aquí recibimos en el período 0 UM 800; en el tres, UM 1,300 y en el cuatro UM 750.
3) Ejemplo: Diagrama de depósito y retiro
El diagrama indica que por un depósito UM 5,000 recibimos UM 6,300 después de seis meses