Tema N° 2 Matermatica Financiera

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
Núcleo Palo Verde
Recursos Materiales y Financieros I
Facilitador: Ismael Arellano























Participante.

Becerra Diana
V
17.982.239










Caracas, Abril de 2009
Interés simple
Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de periodos.
Su fórmula está dada por:
Donde:
IS: Es el interés Simple
CI: Es el Capital Inicial
i: Es la tasa de interés expresada en tanto por uno
t: Es el tiempo expresado en años.
Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º. El capital original (P o VA)
2º. La tasa de interés por período (i)
3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente, obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)
Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11
Fórmulas del Interés Compuesto:
La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:
VA0,
VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),
VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2
VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3
Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto:
Fórmula para el cálculo del monto (capital final) a interés compuesto. Para n años, transforma el valor actual en valor futuro.
El factor (1 + i)n es conocido como Factor de Acumulación o Factor Simple de Capitalización (FSC), al cual nos referiremos como el factor VF/VA (encontrar VF dado VA). Cuando el factor es multiplicado por VA, obtendremos el valor futuro VF de la inversión inicial VA después de n años, a la tasa i de interés.
Tanto la fórmula del interés simple como la del compuesto, proporcionan idéntico resultado para el valor n = 1.
VF = VA(1+ni) = VF = VA(1+i)n
VA(1+1i) = VA(1+i)1
VA(1+i) = VA(1+i)
Si llamamos I al interés total percibido, obtenemos:
I = VF - VA luego I = VF - VA = VA(1+i)n - VA
Simplificando obtenemos la fórmula de capitalización compuesta para calcular los intereses:
Con esta fórmula obtenemos el interés (I) compuesto, cuando conocemos VA, i y n.
Ejercicio 37 (Calculando el interés y el VF compuestos)
Determinar los intereses y el capital final producido por UM 50,000 al 15% de interés durante 1 año.
Solución:
VA = 50,000; i = 0.15; n = 1; I =?; VF =?
Calculamos el interés y el VF:
(19) VF = 50,000*(1+0.15) = UM 57,500
Para el cálculo de I podemos también aplicar la fórmula (7):
[7] I = 57,500 - 50,000 = UM 7,500
Respuesta:
El interés compuesto es UM 7,500 y el monto acumulado

Concepto de anualidad y aplicaciones principales

Anualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.
Aplicaciones típicas:
· Amortización de préstamos en abonos.
· Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos
· Constitución de fondos de amortización
Tipos principales de anualidades
Vamos a distinguir dos tipos de anualidades:
Ø Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.
Ø Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes. .
Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea del tiempo es:
Pagos de valor
R R R R R R
__________________________. . .___________
1 2 3 n-1 n
Inicio fin
y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:
Pagos de valor
R R R R R R
__________________________. . .___________
1 2 3 n-1 n
Inicio fin
En estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.
CAPITALIZACIÓN
La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
Estudiaremos las leyes matemáticas que regulan las dos operaciones.
El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoje al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros, ... - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100 . i.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.
Capitalización simple.
En la capitalización simple, el interés producido en todos y cada uno de los periodos de tiempo es el resultado de multiplicar el capital inicial por el tanto por ciento y dividir por cien; es decir, multiplicar el capital inicial por el tanto por uno: I = C . R / 100 = C . i . El capital final resulta al sumar el capital inicial y los intereses de todos los periodos.
Si la inversión dura t periodos, para el cálculo del capital final se tienen las fórmulas: F = C + I.t = C + C.i.t = C (1 + i.t). Los sucesivos capitales forman una progresión aritmética cuyo primer término es C1=C y cuya diferencia es I. El capital final es el término de orden t+1 que se puede calcular con la correspondiente fórmula de las progresiones aritméticas: F=Ct+1=C1 + I.t.
Capitalización compuesta.
En la capitalización compuesta, el capital cambia en cada periodo, pues hay que sumar al capital anterior el interés producido en ese periodo. Designamos con C1 al capital inicial. El segundo capital C2 se obtiene sumando los intereses al primer capital: C2 = C1 + I1 . En el segundo periodo los intereses producidos I2 son mayores por ser mayor el capital C2 . Para el tercer periodo el capital es C3 = C2 + I2 . Y así sucesivamente. Designamos con Ck al capital en el periodo k e Ik el interés producido en ese periodo. Se tiene Ck = Ck-1+Ik-1. Pero como Ik = Ck.i, entonces Ck =Ck-1.(1+i).
Si la inversión dura t periodos, los sucesivos capitales se obtienen multiplicando siempre por el mismo número (1+i) y forman una progresión geométrica cuyo primer término es el capital inicial C1 y cuya razón es r = (1+i). El capital final es el término de orden t+1 de la progresión: F=Ct+1. Utilizando la fórmula para calcular los términos de una progresión geométrica obtenemos: F=C1.(1+i)t.