jueves, 30 de abril de 2009

sandi luna ci 19242874

República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental “Simón Rodríguez”
Núcleo: Palo Verde
Cátedra: Recursos Materiales y Financieros




INFORME
TEMA N°2
MATEMÁTICA FINANCIERA





Facilitador:
ISMAEL ARRELLANO R. Participantes:
SANDIBEL LUNA
CI. V -19.242.874




CARACAS, 30 ABRIL 2009

Índice


PÁG. CONTENIDO
3 CAPITALIZACIÓN
4 FACTORES DEL INTERÉS
5 CAPITALIZACIÓN SIMPLE
7 MODO DE INTERÉS COMPUESTO
9 ANUALIDAD
10 CLASIFICACIÓN DE LA ANUALIDAD
14 BIBLIOGRAFÍA

























CAPITALIZACIÓN
________________________________________
La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.
El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros, - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100.i.
La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo- pero no podemos disponer de él hasta el final de la inversión.

CONCEPTO DE INTERÉS________________________________________
Entenderemos por interés (I), desde el punto de vista del deudor, la renta que se debe pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Y desde el punto de vista del acreedor, la renta que se tiene derecho a cobrar cuando se presta dinero. En otras palabras, se entiende como el costo del dinero. Es lo que el deudor debe sacrificar por usar dinero ajeno.

CLASIFICACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS:
Las tasas de interés se pueden clasificar según varios criterios.

1.-Según su variabilidad, las tasas de interés pueden ser:
 Tasa de interés fija: La tasa de interés fija es aquella que permanece constante durante el período de uso del dinero. Ejemplo: Crédito Hipotecario par la vivienda.
 Tasa de interés variable: La tasa de interés variable es aquella que va sufriendo modificaciones durante el tiempo de uso del dinero. Ejemplo: préstamos internacionales.
2.-Según si existe ajuste inflacionario, las tasas de interés pueden ser:
 Tasa de interés nominal: Es aquella tasa de interés que se aplica sobre capitales expresados en pesos, ($) o cualquier unidad monetaria que pueda ser afectada por procesos inflacionarios.
 Tasa de interés real: Es aquella tasa de interés que se aplica sobre unidades de poder adquisitivo constante, como por ejemplo Unidad de Fomento (UF), Unidad Tributaria Mensual (U.T.M.), y en general, capitales reajustados según la variación que experimente el I.P.C.( Este tema será tratado más adelante ).

3.-Desde el punto de vista del tiempo en que se generan los intereses, las tasas de interés pueden ser:
 Tasa de interés vencida: Es aquella tasa de interés cuya aplicación generan intereses con posterioridad al uso del capital. Por ejemplo: 2% mensual, es decir, por usar el dinero durante un mes, al final de este mes se ha generado intereses del 2% sobre el capital invertido.
 Tasa de interés anticipada: Es aquella tasa de intereses cuya aplicación genera interés con anterioridad al uso del capital. Por ejemplo 3% mensual, es decir, si un capital se invierte durante un mes, el interés que se genere ( 3 % sobre el capital ) se hace efectivo al inicio del mes o cuando comienza a usarse el dinero.
FACTORES QUE DETERMINAN LA CUANTÍA DEL INTERÉS.
El interés acumulado por un préstamo, sin pagos intermedios, es función de cuatro factores:

1.-CAPITAL O PRINCIPAL (C): Suma de dinero originalmente prestado o pedido en préstamo.

2.-TIEMPO (t): Es el número de unidades de tiempo para el cual se calculan los intereses. En la bibliografía existente, generalmente, la unidad de tiempo es anual. Pero también puede ser mensual, semestral, etc. En el ejemplo, el tiempo es de 30 días.

 3.-TASA DE INTERÉS (i): Es el interés por unidad de tiempo, expresado como tanto por ciento (%) o tanto por uno del capital.(Generalmente las tasas se expresan en términos mensuales o anuales).

La relación entre estos tres factores mencionados ( C, t , i ), y el Interés ( I ), es siempre directa. Por ejemplo, mientras mayor sea el capital invertido, mayor será el interés que genere (para una misma tasa de interés y tiempo). Para realizar los cálculos siempre la tasa de interés debe utilizarse en tanto por uno, es decir, la tasa dividida por 100. Por ejemplos la tasa de interés es del 2%, se debe utilizar 2 / 100 = 0,02.

4.-MODALIDAD DEL INTERÉS: La cuantía del interés va a depender si la operación es a interés simple o a interés compuesto. Estas son dos modalidades de cálculo que se diferencian en la base de aplicación de la tasa de interés.

Capitalización simple.________________________________________
En la capitalización simple, el interés producido en todos y cada uno de los periodos de tiempo es el resultado de multiplicar el capital inicial por el tanto por ciento y dividir por cien; es decir, multiplicar el capital inicial por el tanto por uno: I = C . R / 100 = C. i. El capital final resulta al sumar el capital inicial y los intereses de todos los periodos. En este método, la base de cálculo corresponde al capital inicial otorgado en préstamo. Los intereses que se generan no se transforman en capital, por tal motivo, los intereses resultantes para los distintos periodos de tiempo son iguales.
Si la inversión dura t periodos, para el cálculo del capital final se tienen las fórmulas: F = C + I.t = C + C.i.t = C (1 + i.t). Los sucesivos capitales forman una progresión aritmética cuyo primer término es C1=C y cuya diferencia es I. El capital final es el término de orden t+1 que se puede calcular con la correspondiente fórmula de las progresiones aritméticas: F=Ct+1=C1 + I.t.

Ejemplo.
Disponemos de 1.000.000 Ptas. que invertimos al 5% anual simple durante tres años. Entonces, C = 1.000.000, R = 5% anual, i = 0,05 anual.
• Fin del 1º año: I1= C.i=50.000
• Fin del 2º año: I2=C.i=50.000
• Fin del 3º año: I3=C.i=50.000
• Capital Final: F=C+I1+I2+I3= 1.000.000+50.000 x 3 = 1.150.000 Ptas.
• Utilizando la fórmula es más rápido: F=1.000.000x (1+0,05x3)=1.000.000 x 1,15=1.150.000

Capitalización compuesta.________________________________________
Esta modalidad de cálculo de interés consiste, en que el interés que genera el capital para un período de tiempo se capitaliza, es decir, se transforma en capital. Por lo tanto, para el periodo siguiente, el capital relevante será el capital inicial más el interés resultante del primer periodo, generando con ello, un interés mayor en el segundo periodo, el cual también se capitaliza. Es decir, en interés compuesto, los intereses en los distintos periodos son diferentes y crecientes (los intereses se calculan sobre intereses).




Supongamos que:

$ 200.000 220.000 242.000 266.200
|______________|_______________|______________|
0 I1 = 20.000 1 I2 = 22.000 2 I3 = 24.200 3 años
i = 10 % anual

PERIODO CAPITAL RELEVANTE(C) INTERÉS (I) C x i CAPITAL ACUMULADO
1 200.000 20.000 220.000
2 220.000 22.000 242.000
3 242.000 24.200 266.200

En interés compuesto los intereses se capitalizan, generando mayores intereses en los periodos siguientes, en cambio, en interés simple no existen las capitalizaciones, por lo tanto, los intereses para los periodos siguientes son iguales al primer periodo.

En términos generales, el interés simple se relaciona con operaciones de corto plazo, y el interés compuesto con operaciones de mediano y largo plazo.

En un crédito con pagos intermedios de capital y / o intereses, la forma de pago, es otro factor que afecta la cuantía de interés acumulado.
-Capitalización de intereses: Es el proceso de agregar a un capital, los intereses simples de los periodos de uso del dinero, entre la fecha en que se formó ese capital y la fecha elegida para agregar intereses.
-Periodo de capitalización: Es el intervalo de tiempo convenido para capitalizar los intereses (meses, trimestres, años , etc.).
-Tasa de interés compuesto: Es la tasa de interés por periodo de capitalización
-Frecuencia de capitalización: También llamado periodo de capitalización o de conversión. Es el número de veces en que se capitalizan los intereses en el tiempo de uso del dinero.
Ejemplo:
Un préstamo por $ 120.000 a 3 años plazo, otorgado a una tasa de interés del 18 % anual, con capitalización anual. Identifica:
1.- Tiempo de uso del dinero
2.- Período de capitalización
3.- Frecuencia de capitalización

120.000 M1 = C1 M2 = C2
M3 = C3 |____________________|___________________|__________________| 0 I1 1 I2 2 I3 3
años
i = 18% anual con capitalización anual
I1 = C0 x n x i ( n = 1 )
I1 = 120.000 x 0,18 = $ 21.600

M1 = C0 + I1
M1 = 120.000 + 21600 = $141.600
I2 = C1 x n x i ( n = 1 )
I2 = 141.600 x 0,18 = $ 25.488

M2 = C1 + I2
M2 = 141.600 + 25.488 = $ 167.088

I3 = C2 x n x i ( n = 1 )
I3 = 167.088 x 0,18 = $ 30.076
M3 = C2 + I3
M3 = 167.088 + 30.076 = $ 197.164
En el presente ejemplo, las capitalizaciones de los intereses son anuales, por lo tanto, en el tiempo de uso del dinero de 3 años, existen 3 periodos de capitalización (n = 3 dado que la tasa de interés es anual ).

MONTO A INTERÉS COMPUESTO
Al igual que en el caso de monto a interés simple, el monto ( M), es el resultante de la suma entre capital inicial y los intereses generados durante el tiempo de uso del dinero. La diferencia en este caso radica en la forma como se calculan los intereses.
M = C + I
Monto acumulado para el primer periodo:
M1 = C0 + I1
I1 = C0 x i x n ( n = 1 )
M1 = C0 + C0 x i = C0 ( 1 + i )
Monto acumulado hasta el segundo periodo:
M2 = M1 + I2
I2 = M1 x i x n ( n = 1 )

M2 = M1 + M1 x i
M2 = M1 ( 1 + i )
M1 = C0 ( 1 + i )
M2 = C0 ( 1 + i ) ( 1 + 1 ) = C0 ( 1 + i)2
Monto acumulado hasta el tercer periodo:
M3 = M2 + I3
I3 = M2 x i + n ( n = 1 )
M3 = M2 + M2 x i
M3 = M2 ( 1 + i )
M3 = C0 ( 1 + i )2 ( 1 + i ) = C0 ( 1 + i )3
Monto acumulado para n periodos:




Donde:
C = Capital inicial o Principal
i = Tasa de interés por periodo de capitalización
n = Número de capitalizaciones en el tiempo de uso de dinero


INTERÉS COMPUESTO ACUMULADO, conociendo el monto compuesto:
Sabemos que M = C + I
por lo tanto I = M - C
M = C ( 1 + i ) n
I = C ( 1 + i )n - C







ANUALIDAD
________________________________________

Cuando se solicita un crédito, éste se puede devolver en un pago único, o en un número reducido de cuotas, tal como hemos visto los problemas anteriormente. Pero ¿qué ocurre cuando la deuda se cancela en 6, 12, 24, 48, etc. cuotas?. En este caso, se puede utilizar la misma metodología de pagos parciales recientemente tratadas. Pero existe el problema de ser un proceso lento, engorroso y de fácil equivocación.

Para hacer más fácil los cálculos, estudiaremos las llamadas Anualidades

Una anualidad es una sucesión de ingresos o pagos periódicos. Por ejemplo tenemos sueldos, cuotas mensuales de crédito, cotizaciones previsionales, arriendos, etc.


3.1. EXPRESIONES RELACIONADAS CON ANUALIDADES:

Renta: Es la cuantía de cada pago o ingreso periódico. Puede ser en $, U$, UF, etc.

Periodo de renta: Es el lapso de tiempo entre dos pagos o ingresos sucesivos.
Ej.: Si las cuotas se pagan los días 1º de cada mes, el período de pago es mensual.

Plazo de una anualidad: Es el intervalo de tiempo entre el comienzo del primer período de pago (renta) y el final del último período de renta. En la recta de tiempo anterior se observa que el plazo de la anualidad es de 3 meses.

Por ejemplo: Una persona el 01 de Junio contrajo una deuda. Se acuerda devolver el préstamo en 3 cuotas de $ 50.000 cada una, los días 01 de Julio, 01 de Agosto y 01 de Septiembre. En el presente ejemplo la renta Es de $ 50.000, el periodo de renta Es de 1 mes, y el plazo de la anualidad Es de 3 meses.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES:
Existen varios tipos de anualidades:

1.- Anualidades variables:

Son aquellos en que el valor de las cuotas son distintas y/o el período de pago o renta es diferente. En este caso, tenemos tres tipos de anualidades:

a.- Anualidad con cuotas distintas y periodos de pago iguales:

30.000 40.000 20.000
_________________________________________
0 1 2 3 meses

b.- Anualidad con periodos de pago diferentes y cuotas iguales:

R R
___________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 años

c.- Anualidad con periodos de pago diferentes y cuotas distintas:

30.000 40.000 20.000
___________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 años

2.-Anualidades de renta constante y período de pago constante.

Estas son aquellas en que todas las cuotas son de igual valor y los períodos de pago iguales, ya sea mensual, trimestral, semestral, anual, etc. De estas anualidades podemos encontrar las siguientes:

 1.- Anualidad vencida
 2.- Anualidad anticipada
 3.- Anualidad diferida
 4.- Anualidad perpetúa
 5.- Anualidad eventual

1.-Anualidad vencida:

Aquella en que los pagos o ingresos periódicos se efectúan o se producen al final de cada período de pago. También son conocidas con el nombre de anualidades ordinarias. Por ejemplo: la compra en una casa comercial a 3 meses precio contado pagando la 1º cuota al final del mes; préstamos hipotecarios, préstamos de consumo, etc.

R R R R R R ___________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 años


2.-Anualidad anticipada:

Aquella en que los ingresos o pagos periódicos se producen al comienzo de cada uno de los periodos de renta. Por ejemplo, compra en una casa comercial a 3 meses precio contado, pagando la 1º cuota el día de la compra.


R R R R R R
___________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 años

Las anualidades vencidas y anticipadas vistas en los puntos 1 y 2 también reciben el nombre de anualidades actuales, ya que el primer periodo de renta comienza junto con el acto o contrato que le da lugar.

3.-Anualidad diferida:

Es aquella en que el primer periodo de renta comienza en una fecha posterior al acto o contrato que le da lugar. Por ejemplo, rentas de arrendamiento provenientes de un contrato sobre la casa en construcción ( se comienza a pagar después que la casa este construida).

El periodo que transcurre entre la firma del contrato y la fecha de inicio del primer período de pago, recibe el nombre de plazo de gracia, (en el cual la deuda puede o no generar intereses, depende de lo pactado por las partes). En nuestro caso, y por norma general, trabajaremos con un plazo de gracia en donde el capital genera intereses.

Una anualidad diferida puede ser vencida o anticipada.
* Gráfica de una anualidad diferida y vencida

R R R R
____________________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7 años


Plazo de Gracia

* Gráfica de una anualidad diferida y anticipada

R R R R R
____________________________________________________________
0 1 2 3 4 5 6 7 años



Plazo de Gracia

Las anualidades tratadas en los puntos 1, 2 y 3 reciben el nombre de anualidad a plazo, ya que tienen un plazo finito para terminar con la obligación.

4.-Anualidad perpetúa:

Es aquella que tiene un plazo infinito, es decir, no se conoce la fecha de término (n =?). Por ejemplo, un legado filantrópico, una anualidad que se genera por retiro periódico sólo de interés correspondientes a un gran capital depositado.
Toda vez que la cuota o renta sea inferior al interés que genera el capital de cada período de pago, estaremos en la presencia de una anualidad perpetua.

R R R R R
___________________________________________ _ _ _ _ _ _ _ _
0 1 2 3 4 5 años

También podemos encontrar anualidades perpetuas anticipadas como vencidas.
5.-Anualidades eventuales:

Son aquellas en que el comienzo o fin de la anualidad es impreciso o depende de algún acontecimiento externo. Por ejemplo, el montepío (pensión de viudez).
Las anualidades tratadas en los puntos 1, 2, 3 y 4 reciben el nombre de anualidades ciertas, dado que el plazo de la anualidad está estipulado en términos concretos, por adelantado.

A continuación presentaremos las fórmulas que se desprenden de aquellas anualidades vencidas, anticipadas, perpetuas y diferidas. Cabe señalar, que si las cuotas o los periodos de pago son distintos, no es posible utilizar dichas fórmulas, por lo tanto, para resolver problemas con estas características se deberá desarrollar el procedimiento visto en pagos parciales.

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD

El valor actual de una anualidad a una fecha dada, y a una tasa de interés dada, (llamada tasa de descuento racional), es aquel capital que colocado a esa tasa de interés, por un lapso de tiempo igual al que existe entre la fecha del valor actual y la fecha del vencimiento de la renta futura, ascenderá exactamente a esa suma futura. En otras palabras, corresponde al valor equivalente en la fecha del valor actual, de la suma de cada una de las cuotas de la anualidad.






BIBLIOGRAFÍA


-Consultor Combi Visual. (1997). Grupo Editorial Barber, C.A. España.

-González, Antonio y Domingo Maza Zavala (1986). Tratado Moderno de Economía General. Segunda Edición. Editorial South – Western Publishing Co. USA.

-Microsoft Corporación INC. (1999) Enciclopedia Microsoft Encarta 99. España.
-Monografias.com

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